42. Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$, лежит на стороне $$AB$$. Радиус окружности равен $$6.5$$. Найдите $$AC$$, если $$BC = 12$$.

Так как центр окружности лежит на стороне $$AB$$, то угол $$C$$ прямой (90 градусов). Следовательно, треугольник $$ABC$$ прямоугольный. $$AB$$ является диаметром окружности, значит $$AB = 2R = 2 \cdot 6.5 = 13$$. По теореме Пифагора, $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, откуда $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$. \begin{enumerate} \item Найдем $$AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. \item Найдем $$AC = \sqrt{25} = 5$$. \end{enumerate} Ответ: $$5$$