16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АС (см. рис. 117). Радиус окружности равен 17. Найдите АВ, если ВС = 16.

Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AC, то AC является диаметром этой окружности. Следовательно, угол ABC - прямой (90 градусов), так как он опирается на диаметр. Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный, с гипотенузой AC и катетами AB и BC. Длина AC равна двум радиусам окружности: $$AC = 2 * 17 = 34$$. По теореме Пифагора, $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$. Подставляем известные значения: $$AB^2 + 16^2 = 34^2$$. $$AB^2 + 256 = 1156$$. $$AB^2 = 1156 - 256 = 900$$. $$AB = \sqrt{900} = 30$$. Ответ: 30