17. В прямоугольнике периметр равен 55, а отношение смежных сторон равно 3 : 8. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$3x$$, а длина равна $$8x$$. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$2(3x + 8x)$$. Из условия известно, что периметр равен 55: $$2(3x + 8x) = 55$$. Упрощаем уравнение: $$2(11x) = 55$$. $$22x = 55$$. $$x = \frac{55}{22} = \frac{5}{2} = 2.5$$. Теперь найдем длину и ширину прямоугольника: Ширина: $$3x = 3 * 2.5 = 7.5$$. Длина: $$8x = 8 * 2.5 = 20$$. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $$S = 7.5 * 20 = 150$$. Ответ: 150