14 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 110. Ответ дайте в градусах.

Угол ВАС и угол АВС - углы при основании равнобедренного треугольника, так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ. Значит, АО = ВО = R, где R - радиус окружности. Следовательно, углы при основании АС равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠ВАС + ∠АВС + ∠АСВ = 180°

Так как ∠ВАС = ∠АВС, то:

110° + ∠АВС + ∠АВС = 180°

2∠АВС = 180° - 110°

2∠АВС = 70°

∠АВС = 70° ∶ 2

∠АВС = 35°

Ответ: 35