16 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25,5. Найдите ВС, если АС =45.

Если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то треугольник ABC является прямоугольным, а сторона AB - его гипотенузой. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза AB равна двум радиусам окружности: $$AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 25,5 = 51$$ Теперь, когда известны гипотенуза AB и катет AC, можно найти катет BC по теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$ $$BC = \sqrt{51^2 - 45^2}$$ $$BC = \sqrt{2601 - 2025}$$ $$BC = \sqrt{576}$$ $$BC = 24$$ Ответ: 24