16 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, угол ACB = 90° (т.к. центр описанной окружности лежит на стороне AB).

Тогда АВ - гипотенуза, а АС и ВС - катеты.

Радиус окружности равен 6,5, тогда диаметр АВ = 2R = 2 * 6,5 = 13.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

$$AC = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5