6. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5. Найдите АС, если ВС = 21.

Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ, следовательно, ∠С = 90°, треугольник АВС - прямоугольный. АВ - гипотенуза, она равна двум радиусам: АВ = 2R = 2 × 14,5 = 29.

По теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$.

Ответ: 20