16) Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС = 32.

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне, тогда этот треугольник прямоугольный, где АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза АВ равна:

$$AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 20 = 40$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{40^2 - 32^2} = \sqrt{1600 - 1024} = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24