3. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы окружности, треугольник AOB является равнобедренным с основанием AB. Значит, углы OAB и OBA равны. По условию ∠OAB = 60°, следовательно, ∠OBA = 60°. Тогда ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 60° - 60° = 60°. Так как все углы треугольника AOB равны 60°, треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, OA = OB = AB. По условию AB = 6, значит, радиус окружности OA = OB = 6. Ответ: 6