5. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле а=w²R, где о – угловая скорость (в с¹), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с¹, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой центростремительного ускорения $$a = \omega^2 R$$, где $$a$$ - центростремительное ускорение, $$\omega$$ - угловая скорость, $$R$$ - радиус окружности.

Дано: $$a = 243 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, $$\omega = 9 \frac{1}{\text{с}}$$.

Найти: $$R$$ - радиус окружности.

Решение:

1. Выразим радиус из формулы: $$R = \frac{a}{\omega^2}$$.
2. Подставим значения в формулу: $$R = \frac{243}{9^2}$$.
3. Вычислим квадрат угловой скорости: $$9^2 = 81$$.
4. Выполним деление: $$R = \frac{243}{81} = 3$$.

Таким образом, радиус окружности равен 3 метрам.

Ответ: 3