Решение задач на проценты

Задача 1:

Цену вазы повысили на 15%. Изначальная цена вазы составляла 300 рублей. Необходимо найти новую цену.

Решение:

1. Найдем, на сколько рублей увеличилась цена вазы:
   $$15\% \text{ от } 300 = \frac{15}{100} \cdot 300 = 0.15 \cdot 300 = 45 \text{ рублей}.$$
2. Найдем новую цену вазы, прибавив к старой цене величину увеличения:
   $$300 + 45 = 345 \text{ рублей}.$$

Ответ: Новая цена вазы составляет 345 рублей.

Задача 2:

После снижения на 15% товар стал стоить 765 рублей. Необходимо найти первоначальную цену товара.

Решение:

1. Пусть первоначальная цена товара составляет x рублей. После снижения на 15% цена стала равна 765 рублей. Следовательно, 85% от первоначальной цены составляют 765 рублей:
   $$0.85x = 765$$
2. Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 0.85:
   $$x = \frac{765}{0.85} = 900 \text{ рублей}.$$

Ответ: Первоначальная цена товара составляла 900 рублей.

Задача 3:

Магазин снижает цену дивана с 31 370 рублей до 19 310 рублей. Нужно проверить, соответствует ли это снижение рекламной скидке 40%.

Решение:

1. Найдем величину снижения цены в рублях:
   $$31370 - 19310 = 12060 \text{ рублей}.$$
2. Вычислим, какой процент от первоначальной цены составляет снижение:
   $$\frac{12060}{31370} \cdot 100\% \approx 38.44\%.$$

Ответ: Фактическое снижение цены (38.44%) не соответствует рекламной скидке в 40%. Скидка немного меньше.