Цифровое Домашнее Задание. На стороне AC треугольника ABC взята точка M такая, что AM = BM. Вычислите градусную меру \(\angle BMC\), если угол \(\angle BAC = 34^\circ\). Полученный ответ запишите в градусах.

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу вместе. **Дано:** * Треугольник \(ABC\) * Точка \(M\) на стороне \(AC\) такая, что \(AM = BM\) * \(\angle BAC = 34^\circ\) **Найти:** * \(\angle BMC\) **Решение:** 1. **Рассмотрим треугольник \(AMB\):** Так как \(AM = BM\), то треугольник \(AMB\) является равнобедренным с основанием \(AB\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle BAM = \angle ABM\). Поскольку \(\angle BAC = 34^\circ\), то и \(\angle BAM = 34^\circ\). Значит, \(\angle ABM = 34^\circ\). 2. **Найдем угол \(AMB\):** Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, в треугольнике \(AMB\): \[\angle AMB = 180^\circ - (\angle BAM + \angle ABM) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\] 3. **Найдем угол \(BMC\):** Углы \(AMB\) и \(BMC\) являются смежными углами, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Следовательно: \[\angle BMC = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\] **Ответ:** Градусная мера угла \(\angle BMC\) равна \(68^\circ\). **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе треугольник \(ABC\). На стороне \(AC\) поставили точку \(M\), так что расстояние от \(A\) до \(M\) такое же, как от \(B\) до \(M\). Получается, что треугольник \(AMB\) особенный – у него две стороны одинаковые (\(AM\) и \(BM\)). Такой треугольник называется равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании (в нашем случае, углы \(BAM\) и \(ABM\)) всегда равны. Нам сказали, что угол \(BAC\) равен \(34\) градусам. Значит, и угол \(ABM\) тоже \(34\) градуса. Теперь, чтобы найти угол \(AMB\), нужно вспомнить, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда \(180\) градусов. Если мы сложим углы \(BAM\) и \(ABM\) (то есть \(34 + 34 = 68\) градусов) и вычтем эту сумму из \(180\), то получим угол \(AMB\). Получается, \(180 - 68 = 112\) градусов. Угол \(AMB\) и угол \(BMC\) вместе образуют прямую линию, а значит, их сумма равна \(180\) градусам. Чтобы найти угол \(BMC\), нужно из \(180\) вычесть угол \(AMB\) (то есть \(112\) градусов). Получается, \(180 - 112 = 68\) градусов. Значит, угол \(BMC\) равен \(68\) градусам.