10. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1719. Найди все числа, обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: * У нас есть четырёхзначное число, которое делится на 5. Это означает, что последняя цифра этого числа либо 0, либо 5. * Когда мы записываем цифры в обратном порядке, мы получаем другое четырёхзначное число. * Разница между исходным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 1719. 2. Обозначения: Обозначим наше четырёхзначное число как $$\overline{abcd}$$, где a, b, c, d - цифры числа. Тогда число, записанное в обратном порядке, будет $$\overline{dcba}$$. 3. Составление уравнения: Согласно условию, имеем: $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 1719$$. Это можно записать как: $$(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 1719$$ $$999a + 90b - 90c - 999d = 1719$$ $$111a + 10b - 10c - 111d = 191$$ $$111(a - d) + 10(b - c) = 191$$ 4. Определение возможных значений d: Так как число $$\overline{abcd}$$ кратно 5, $$d$$ может быть либо 0, либо 5. Если $$d = 0$$, то исходное число имеет вид $$\overline{abc0}$$, а обратное число - $$\overline{0cba}$$, что не является четырёхзначным. Значит, $$d = 5$$. 5. Вычисление значения a: Подставляем $$d = 5$$ в уравнение: $$111(a - 5) + 10(b - c) = 191$$ $$111a - 555 + 10(b - c) = 191$$ $$111a = 746 - 10(b - c)$$ $$a = \frac{746 - 10(b - c)}{111}$$ Так как $$a$$ - целое число (цифра), $$746 - 10(b - c)$$ должно делиться на 111. Перебираем возможные значения $$b - c$$. Поскольку $$a$$ должна быть цифрой (от 1 до 9), получаем, что $$a = 6$$, при этом $$b - c = 1$$, так как $$111 cdot 6 = 666$$, тогда $$746 - 666 = 80$$, и $$10(b - c) = 80$$, следовательно $$b - c = 8$$. 6. Поиск значений b и c: Мы знаем, что $$b - c = 8$$. Так как $$b$$ и $$c$$ - цифры (от 0 до 9), возможные значения: $$b = 8, c = 0$$ или $$b = 9, c = 1$$. 7. Получение чисел: Теперь у нас есть два возможных числа: 6805 и 6915. 8. Проверка: * 6805 - 5086 = 1719 (верно) * 6915 - 5196 = 1719 (верно) 9. Запись ответа: Записываем числа в порядке возрастания через символ «;» без пробелов. Ответ: 6805;6915