Цинковый шар весит 3,8 Н, а при погружении в воду — 2,6 Н. Сплошной это шар или имеет полость? Если шар полый, то чему равен объем полости? (плотность цинка = 7100 кг/м³ плотность воды = 1000 кг/м³)

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с этой интересной задачей. 1. Анализ условия задачи: * Вес шара в воздухе: ( P_{возд} = 3.8 ext{ Н} ) * Вес шара в воде: ( P_{воде} = 2.6 ext{ Н} ) * Плотность цинка: ( \rho_{цинка} = 7100 ext{ кг/м}^3 ) * Плотность воды: ( \rho_{воды} = 1000 ext{ кг/м}^3 ) Нам нужно определить, имеет ли шар полость, и если да, то найти объем этой полости. 2. Теоретическая основа: * Закон Архимеда: На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме этого тела: \[F_A = \rho_{воды} cdot V cdot g\] где ( V ) – объем тела, ( g ) – ускорение свободного падения (примем ( g = 9.8 ext{ м/с}^2 )). * Вес тела в жидкости: Вес тела в жидкости равен разности между его весом в воздухе и выталкивающей силой: \[P_{воде} = P_{возд} - F_A\] * Масса тела: ( m = \frac{P_{возд}}{g} ) * Плотность тела: ( \rho = \frac{m}{V} ) 3. Решение: * Найдем выталкивающую силу: \[F_A = P_{возд} - P_{воде} = 3.8 ext{ Н} - 2.6 ext{ Н} = 1.2 ext{ Н}\] * Найдем объем шара (полный объем, включая возможную полость): Из закона Архимеда: \[V = \frac{F_A}{\rho_{воды} cdot g} = \frac{1.2 ext{ Н}}{1000 ext{ кг/м}^3 cdot 9.8 ext{ м/с}^2} \approx 1.224 imes 10^{-4} ext{ м}^3\] * Найдем массу шара: \[m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{3.8 ext{ Н}}{9.8 ext{ м/с}^2} \approx 0.3878 ext{ кг}\] * Предположим, что шар сплошной, и найдем его объем: \[V_{цинка} = \frac{m}{\rho_{цинка}} = \frac{0.3878 ext{ кг}}{7100 ext{ кг/м}^3} \approx 5.462 imes 10^{-5} ext{ м}^3\] * Сравним объемы: Мы получили два значения объема: полный объем шара ( V \approx 1.224 imes 10^{-4} ext{ м}^3 ) и объем, который должен занимать чистый цинк ( V_{цинка} \approx 5.462 imes 10^{-5} ext{ м}^3 ). Так как ( V > V_{цинка} ), то шар имеет полость. * Найдем объем полости: \[V_{полости} = V - V_{цинка} = 1.224 imes 10^{-4} ext{ м}^3 - 5.462 imes 10^{-5} ext{ м}^3 \approx 6.778 imes 10^{-5} ext{ м}^3\] 4. Ответ: Шар имеет полость. Объем полости равен ( \approx 6.778 imes 10^{-5} ext{ м}^3 ) или 67.78 см³. Пояснение для ученика: Представьте, что у вас есть шарик. Сначала мы измерили, сколько он весит в воздухе. Потом опустили его в воду и увидели, что в воде он весит меньше. Это потому, что вода выталкивает шарик вверх (сила Архимеда). Мы посчитали, насколько сильно вода выталкивает шарик. Зная это, мы можем вычислить полный объем шарика. Затем мы представили, что шарик сделан только из цинка, и посчитали, какой объем занимал бы этот цинк. Сравнив два объема, мы увидели, что полный объем шарика больше, чем объем цинка. Это значит, что внутри шарика есть пустота – полость. Чтобы найти объем этой полости, мы вычли объем цинка из полного объема шарика.