19. Tum 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ Найдит медиану (М, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника равен 42 см.

• Пусть \( P_{ABC} \) - периметр треугольника ABC, \( P_{ABM} \) - периметр треугольника ABM, \( AB \) - боковая сторона, \( BC \) - основание, \( AM \) - медиана.
• Так как треугольник ABC равнобедренный, то \( AB = AC \).
• Периметр треугольника ABC: \( P_{ABC} = AB + AC + BC = 2AB + BC = 56 \).
• Периметр треугольника ABM: \( P_{ABM} = AB + BM + AM = 42 \).
• \( BM = \frac{1}{2} BC \), так как AM - медиана.
• Выразим BC из первого уравнения: \( BC = 56 - 2AB \).
• Подставим \( BM \) во второе уравнение: \( AB + \frac{1}{2} BC + AM = 42 \).
• Умножим обе части на 2: \( 2AB + BC + 2AM = 84 \).
• Подставим \( BC = 56 - 2AB \) в уравнение: \( 2AB + 56 - 2AB + 2AM = 84 \).
• Упростим: \( 56 + 2AM = 84 \).
• Выразим AM: \( 2AM = 84 - 56 = 28 \).
• Найдем AM: \( AM = \frac{28}{2} = 14 \).

Ответ: 14