17. Tun 16 № 13236 Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангель ская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ло моносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день - остальные 66 км?

Краткая запись:

• Первый день: 10/29 всего пути
• Второй день: 4/5 от первого дня
• Третий день: 66 км
• Найти: Общий путь

Решение:

1. Какую часть пути прошел во второй день?
   \[\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29}\]
2. Общая часть пути за первые два дня:
   \[\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{18}{29}\]
3. Пусть x - весь путь. Тогда в третий день пройдено (1 - 18/29)x = 66 км.
   \[\frac{11}{29}x = 66\]
   \[x = \frac{66 \cdot 29}{11} = 6 \cdot 29 = 174\]

Ответ: Михаил Ломоносов прошёл 174 км.