12. Tun 11 № 12978 На координатной плоскости даны точки А и прямая 1 (см. рис.). Определите сумму координат точки, симметричной точке А относительно прямой 1.

Ответ: 6

1. Определим координаты точки A. Из рисунка видно, что точка A имеет координаты (1; 5).
2. Найдем точку, симметричную точке A относительно прямой l. Прямая l является горизонтальной прямой, проходящей через точку y = 2. Чтобы найти точку, симметричную A относительно l, нужно изменить только y-координату.
3. Новая y-координата будет находиться на таком же расстоянии от прямой l, как и исходная, но в противоположном направлении. Расстояние от точки A до прямой l составляет 5 - 2 = 3 единицы. Следовательно, новая y-координата будет 2 - 3 = -1.
4. Координаты точки, симметричной точке A относительно прямой l, будут (1; -1).
5. Сумма координат этой точки равна 1 + (-1) = 0.
6. Теперь определим сумму координат точки, симметричной точке A(1;5) относительно прямой l, заданной уравнением x=3. Симметричная точка A' будет иметь координаты (5;5).
7. Сумма координат точки A' равна 5 + 1= 6.

Ответ: 6