9. Tun 8 № 2162 На продолжении стороны 48 равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку В так, что AD АС и точка А находится между точками Ви Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Ответ: 8

По условию, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA\]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: \[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180°\]

Так как \(\angle ABC = 32°\), то: \[2 \cdot \angle BAC = 180° - 32° = 148°\] \[\angle BAC = \frac{148°}{2} = 74°\]

Угол смежный с \(\angle BAC\) равен: \[\angle D = 180° - 74° = 106°\]

Треугольник ADC равнобедренный (AD = AC), следовательно, \(\angle ADC = \angle ACD\). Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°:

\[\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180°\] \[2 \cdot \angle ADC = 180° - \angle DAC = 180° - 106° = 74°\] \[\angle ADC = \frac{74°}{2} = 37°\]

Ответ: 37