9. Tun 8 № 2162 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Ответ: 16

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны. Значит, угол BAC равен углу ABC и равен 32°.

Угол BCA равен 180° - (32° + 32°) = 116°.

Так как AD = AC, треугольник ADC - равнобедренный, и углы ADC и ACD равны.

Угол DAC - внешний угол треугольника ABC, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть угол DAC = углу ABC + углу BCA = 32° + 116° = 148°.

В треугольнике ADC угол ADC = углу ACD = (180° - 148°) / 2 = 32° / 2 = 16°.

Ответ: 16