Представим смешанное число \(7\frac{7}{9}\) в виде обыкновенной дроби. Для этого целую часть умножим на знаменатель дробной части и прибавим числитель дробной части. Полученное число запишем в числитель, а знаменатель оставим прежним:
$$7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9}$$
Ответ: \(\frac{70}{9}\)