14. Tun 14 № 661 Решите уравнение (x²-4)√x-1=0.

Решим уравнение \((x^2 - 4)\sqrt{x-1} = 0\).

Уравнение распадается на два случая:

1. \(\sqrt{x-1} = 0\)

Возводим обе части в квадрат: \(x - 1 = 0\). Следовательно, \(x = 1\).

2. \(x^2 - 4 = 0\)

Решаем квадратное уравнение: \(x^2 = 4\). Следовательно, \(x = \pm 2\).

Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли найденные значения условию \(x - 1 \ge 0\), то есть \(x \ge 1\).

• \(x = 1\) удовлетворяет условию, так как \(1 \ge 1\).
• \(x = 2\) удовлетворяет условию, так как \(2 \ge 1\).
• \(x = -2\) не удовлетворяет условию, так как \(-2 < 1\).

Таким образом, решениями являются \(x = 1\) и \(x = 2\).

Ответ: 1; 2