10. Tun 10 № 1913 В пустой мерный стакан массой 200 г налили воду, и поставили его на электронные весы, а потом начали бросать в стакан одинаковых игрушечных солдатиков. Зависимость показаний весов от количества брошенных в стакан солдатиков показана на графике. Начиная с какого-то момента, после добавления каждого очередного солдатика вытесняемая им вода переливается через край стакана. Вся перелившаяся через край вода стекает с весов на стол. Используя приведённый график, определите: 1) какая масса воды была налита в стакан вначале? 2) плотность материала, из которого сделаны солдатики. 3) возможный диапазон значений общего объёма стакана (учтите, что положение точки пересечения двух прямых на графике можно определить с точностью до одного солдатика). Напишните полное решение этой задачи.

Пошаговое решение:

• 1) Масса воды в стакане в начале:
• Из графика видно, что при 0 солдатиков масса стакана с водой составляет примерно 520 г. Масса пустого стакана 200 г.
• Масса воды = Общая масса - Масса стакана = 520 г - 200 г = 320 г.
• 2) Плотность материала солдатиков:
• На участке графика, где масса увеличивается линейно (до 12 солдатиков), определим прибавку массы на одного солдатика.
• Масса 12 солдатиков + стакан + вода = 640 г.
• Масса 12 солдатиков = 640 г - 520 г = 120 г.
• Масса одного солдатика = 120 г / 12 = 10 г.
• После переполнения стакана масса перестает расти линейно. Предположим, что объем воды, вытесненной одним солдатиком, равен объему солдатика.
• Плотность солдатика = масса солдатика / объем солдатика.
• Объем вытесненной воды одним солдатиком = масса вытесненной воды / плотность воды.
• При добавлении 18-го солдатика масса стакана с содержимым = 660 г.
• Масса добавленных 6 солдатиков = 660 - 600 = 60 г. (стакан уже переполнен). Значит масса вытесненной воды = 18 - 12 = 6 солдатиков
• 6 солдатиков добавляют в общую массу 20 грамм
• Масса вытесненной воды = 60 грамм - 60 грамм = 0
• Масса вытесненной воды = 12 - 6 = 6 солдатиков
• Масса воды вытесненной этими солдатиками равна = 60 грамм - 60 грамм = 0
• В общем случае:
• Разница масс при добавлении одного солдатика (после переполнения) = (660 г - 640 г) / (18 - 12) = 20 г / 6 = 3.33 г.
• Масса вытесненной воды на одного солдатика = 10 г - 3.33 г = 6.67 г.
• Объём одного солдатика = масса воды / плотность воды = 6.67 г / (1 г/см³) = 6.67 см³.
• Плотность материала солдатика = масса солдатика / объем солдатика = 10 г / 6.67 см³ ≈ 1.5 г/см³ = 1500 кг/м³.
• 3) Возможный диапазон значений общего объёма стакана:
• Точка пересечения прямых на графике находится в районе 12-13 солдатиков.
• Общая масса стакана, воды и 12 солдатиков составляет ≈ 640 г.
• Общая масса стакана, воды и 13 солдатиков составляет ≈ 650 г.
• Масса стакана = 200 г.
• Масса воды = 320 г.
• Масса солдатиков = 13 * 10 = 130 г
• Нам надо вычислить на каком по счету солдатике произойдет полное заполнение.
• Общий объем стакана = Объем воды + Объем солдатиков до переполнения.
• Объем воды = масса воды/ плотность воды = 320 г / (1 г/см³) = 320 см³.
• Общий объём солдатиков в стакане примерно 6.67 см³/солдатик * 13 солдатиков = 86.71 см³.
• Общий объем стакана = (320 + 86.71) см³ ≈ 406.71 см³.

Ответ: 1) 320 г, 2) 1500 кг/м³, 3) ~ 406.71 см³