18. Tun 17 № 12801 Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена – за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Разбираемся:

1. Пусть S – расстояние от дома до школы. Тогда скорость Вани равна \(\frac{S}{30}\), а скорость Лены – \(\frac{S}{40}\).
2. Ваня вышел на 5 минут позже, значит, Лена шла 5 минут. За это время она прошла расстояние \[\frac{S}{40} \cdot 5 = \frac{S}{8}\]
3. Пусть t – время, через которое Ваня догонит Лену. За это время Ваня пройдет расстояние \(\frac{S}{30}t\), а Лена – \(\frac{S}{40}t\). Составим уравнение: \[\frac{S}{30}t = \frac{S}{8} + \frac{S}{40}t\]
4. Упростим уравнение, разделив обе части на S: \[\frac{t}{30} = \frac{1}{8} + \frac{t}{40}\]
5. Умножим обе части уравнения на 120: \[4t = 15 + 3t\]
6. Решим уравнение относительно t: \[t = 15\] минут.