18. Tun 17 № 2011 Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что нужно от числителя отнять 3, а от зна 6 6-3 3 4-22 2018 менателя отнять 2. Вася делает так: 4 . Маша считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Вася и Маша (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 2019 по своим прави лам и получили дробь со знаменателем 1995. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Вася уменьшает числитель на 3, а знаменатель на 2. Маша уменьшает числитель на 2, а знаменатель на 1. Заметим, что действия Маши не меняют дробь, так как числитель и знаменатель уменьшаются на одно и то же число.

Пусть Вася сделал x операций, тогда Маша сделала 20 - x операций.

Знаменатель дроби уменьшился на 2x + (20 - x) = x + 20.

Получаем уравнение для знаменателя: 2019 - (x + 20) = 1995 2019 - x - 20 = 1995 1999 - x = 1995 x = 1999 - 1995 x = 4

Значит, Вася сделал 4 операции, а Маша 16 операций.

Числитель уменьшился на 3 * 4 + 2 * 16 = 12 + 32 = 44.

Новый числитель: 2018 - 44 = 1974.

Ответ: 1974.