5) Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10см и 20 см. Найдите площадь трапеции. (56)

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, BC = 10 см, AD = 20 см, ∠B = 135°.

Проведем высоты BH и CK. Так как трапеция равнобедренная, AH = KD = (AD - BC) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5 см.

Рассмотрим треугольник ABH. ∠ABH = 135° - 90° = 45°. Так как сумма углов в треугольнике 180°, ∠BAH = 180° - 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ABH - равнобедренный, AH = BH = 5 см.

Площадь трапеции: S = ((BC + AD) / 2) * BH = ((10 + 20) / 2) * 5 = (30 / 2) * 5 = 15 * 5 = 75 см².

Ответ: 75 см²