482. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, причем AB < CD. Угол BCD равен 135°. Высота CH, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки AH = 1,4 см и HD = 3,4 см. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, угол ADC = 180° - 135° = 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Так как угол CDH = 45°, то угол DCH = 45°, и треугольник CHD равнобедренный. Следовательно, CH = HD = 3,4 см. В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин B и C, отсекают равные отрезки на основании AD. Значит, AH = (AD - BC) / 2. AD = AH + HD = 1,4 + 3,4 = 4,8 см. 1. 4 = (4.8 - BC) / 2 => 2. 8 = 4. 8 - BC => BC = 4. 8 - 2. 8 = 2 см. Площадь трапеции равна: S = ((AB + CD) / 2) * CH = ((2 + 4. 8) / 2) * 3. 4 = (6. 8 / 2) * 3. 4 = 3. 4 * 3. 4 = 11. 56 кв. см. Ответ: 11,56 кв. см.