15) Турист идёт из одного города в другой. Каждый день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день. Известно, что за первый день турист прошёл 9 километров. Определите расстояние, ко торое прошёл турист за третий день, если весь путь он прошёл за 7 дней, a расстояние между городами составляет 105 километров. Запишите ре шение и ответ.

Разберем эту задачу по порядку. Здесь нужно найти расстояние, которое турист прошел в третий день, зная, что каждый день он проходил на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий, и что весь путь составил 105 километров. Пусть \( a_1 \) — расстояние, которое турист прошел в первый день, \( d \) — ежедневная разница в расстоянии, и \( n \) — количество дней. Известно, что \( a_1 = 9 \) км, \( n = 7 \) дней, а сумма расстояний за все дни \( S_7 = 105 \) км. Сумма арифметической прогрессии равна: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим известные значения: \[ 105 = \frac{7}{2} (2 \cdot 9 + (7-1)d) \] \[ 105 = \frac{7}{2} (18 + 6d) \] Умножим обе части на 2: \[ 210 = 7 (18 + 6d) \] Разделим обе части на 7: \[ 30 = 18 + 6d \] \[ 6d = 30 - 18 \] \[ 6d = 12 \] \[ d = 2 \] Теперь найдем расстояние, которое турист прошел в третий день \( a_3 \): \[ a_3 = a_1 + 2d \] \[ a_3 = 9 + 2 \cdot 2 \] \[ a_3 = 9 + 4 \] \[ a_3 = 13 \]

Ответ: В третий день турист прошёл 13 километров.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!