20. Турист идёт из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошёл 9 кило метров. Определите, сколько километров прошёл турист за четвёртый день, если веси путь он прошёл за 10 дней, а расстояние между городами составляет 180 километров.

Пусть x - расстояние, которое турист прошел в первый день, d - разница в расстоянии между каждым днем, n - количество дней, S - общее расстояние. Тогда расстояние, которое турист прошел в n-й день, можно выразить как x + (n-1)d.

Общее расстояние, которое турист прошел за 10 дней, можно выразить как сумму арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2x + (n-1)d)

Из условия задачи известно, что x = 9 км, n = 10 дней, S = 180 км. Подставим эти значения в формулу:

180 = 10/2 * (2 * 9 + (10-1)d)

180 = 5 * (18 + 9d)

36 = 18 + 9d

18 = 9d

d = 2 км

Теперь мы можем найти расстояние, которое турист прошел в четвертый день:

x + (4-1)d = 9 + 3 * 2 = 9 + 6 = 15 км

Ответ: 15