Туристический маршрут из лагеря А в лагерь В идёт вначале 2 км на юг, потом – 4 км на восток, затем – 2 км на юг, 3 км на запад, 1 км на юг и 5 км на восток. Начертите на плане (рис. 6) этот маршрут, считая, что длина стороны клетки равна 1 км, и вычислите длину этого маршрута.

На плане маршрут изображен. Общая длина маршрута:

1. 2 км (на юг) + 4 км (на восток) + 2 км (на юг) + 3 км (на запад) + 1 км (на юг) + 5 км (на восток)

Сначала посчитаем перемещение на юг: $$2 + 2 + 1 = 5 \text{ км}$$.

Теперь посчитаем перемещение на восток: $$4 + 5 = 9 \text{ км}$$. Перемещение на запад: $$3 \text{ км}$$. Итоговое перемещение на восток: $$9 - 3 = 6 \text{ км}$$.

Таким образом, турист переместился на 5 км на юг и на 6 км на восток. Расстояние между лагерями можно найти по теореме Пифагора:

$$d = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81 \text{ км}$$.

Ответ: Длина маршрута примерно 7.81 км.