10. Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 6 км/ч и такое же расстояние проплыли на лодке со скоростью 10 км/ч. На весь этот путь было потрачено 8 ч. Какой путь преодолели туристы пешком и на лодке?

Пусть $$s$$ - расстояние, которое туристы прошли пешком и проплыли на лодке (в км).

Пусть $$t_1$$ - время, затраченное на путь пешком, а $$t_2$$ - время, затраченное на путь на лодке (в часах).

Известно, что скорость пешком равна 6 км/ч, а скорость на лодке - 10 км/ч.

Тогда, $$t_1 = \frac{s}{6}$$ и $$t_2 = \frac{s}{10}$$.

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 8 часов, следовательно:

$$t_1 + t_2 = 8$$

$$\frac{s}{6} + \frac{s}{10} = 8$$

Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первое слагаемое на 5, а второе - на 3:

$$\frac{5s}{30} + \frac{3s}{30} = 8$$

$$\frac{8s}{30} = 8$$

Умножим обе части уравнения на 30:

$$8s = 8 \times 30$$

$$8s = 240$$

Разделим обе части уравнения на 8:

$$s = \frac{240}{8}$$

$$s = 30$$

Таким образом, туристы прошли 30 км пешком и 30 км проплыли на лодке.

Ответ: 30 км