2 вариант Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: a) 5a²+3b-5a + 7ab + 4a + 2a + 5b²-8b-5ab5b2-4ab; б) 4a(4a + 3b)-9b(a - b)-16a²-b² + 2ab.

Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида и определим их степень.

а) $$5a^2+3b-5a+7ab+4a+2a+5b^2-8b-5ab-5b^2-4ab$$

Приведем подобные слагаемые:

$$5a^2+(-5a+4a+2a)+(7ab-5ab-4ab)+(3b-8b)+(5b^2-5b^2) = 5a^2+a-2ab-5b$$

Степень многочлена определяется наивысшей степенью одночлена, входящего в его состав. В данном случае, это одночлен $$5a^2$$, степень которого равна 2.

б) $$4a(4a+3b)-9b(a-b)-16a^2-9b^2+2ab$$

Раскроем скобки:

$$16a^2+12ab-9ab+9b^2-16a^2-9b^2+2ab = (16a^2-16a^2)+(12ab-9ab+2ab)+(9b^2-9b^2) = 5ab$$

Степень многочлена равна 2 (поскольку каждый из переменных a и b имеет степень 1).

Ответ: a) $$5a^2+a-2ab-5b$$, степень 2; б) $$5ab$$, степень 2.