Т.в.-8 Самостоятельная работа № 2 по теме «Вероятности событий». Вариант № 2. 1. Могут ли быть противоположными события В и С, если вероятность события В равна 0,12, а вероятность события С равна 0,78. 2. Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой кости выпала 3». Событие B – «на второй кости выпала 3». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\). Найти его вероятность. 3. Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало больше 3 очков». Событие В – «на второй кости выпало меньше 5 очков». Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\). Опишите словами это событие и найдите его вероятность. 4. Могут ли события А и В быть несовместными, если P(A)= 0,6, P(B)=0,5.

Решение: 1. События В и С называются противоположными, если \(P(B) + P(C) = 1\). В нашем случае \(P(B) = 0,12\) и \(P(C) = 0,78\). Проверим: \(0,12 + 0,78 = 0,9\) Так как сумма вероятностей не равна 1, события В и С не являются противоположными. 2. Событие А – «на первой кости выпала 3», событие B – «на второй кости выпала 3». Событие \(A \cup B\) означает, что либо на первой кости выпала 3, либо на второй кости выпала 3, либо на обеих костях выпала 3. Элементарные события, благоприятствующие \(A \cup B\): (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3) Всего 11 событий. Всего возможных элементарных событий при бросании двух костей: \(6 \times 6 = 36\). Вероятность события \(A \cup B\) равна \(\frac{11}{36}\). 3. Событие А – «на первой кости выпало больше 3 очков», событие В – «на второй кости выпало меньше 5 очков». Событие \(A \cap B\) означает, что на первой кости выпало больше 3 очков, и на второй кости выпало меньше 5 очков. Элементарные события, благоприятствующие \(A \cap B\): (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4) Всего 12 событий. Это означает, что на первой кости выпало 4, 5 или 6, а на второй кости выпало 1, 2, 3 или 4. Вероятность события \(A \cap B\) равна \(\frac{12}{36} = \frac{1}{3}\). 4. События А и В называются несовместными, если \(P(A \cap B) = 0\). Если \(P(A) + P(B) = P(A \cup B)\), то события A и B несовместны. Известно, что \(P(A) = 0,6\) и \(P(B) = 0,5\). Если события несовместны, то \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,5 = 1,1\). Однако вероятность не может быть больше 1. Следовательно, события А и В не могут быть несовместными. Развёрнутый ответ для школьника: 1. Чтобы понять, являются ли события противоположными, нужно сложить их вероятности. Если сумма равна 1, то да, события противоположные. В нашем случае сумма вероятностей событий В и С не равна 1, значит, они не противоположные. 2. Здесь нужно перечислить все варианты, когда на первой или второй кости выпадет 3, и посчитать их количество. Затем разделить это количество на общее число возможных вариантов (36), чтобы получить вероятность. 3. Сначала нужно перечислить все варианты, когда на первой кости больше 3, а на второй меньше 5. Потом посчитать их и разделить на 36, чтобы получить вероятность. Также нужно описать словами, что это за событие – когда на первой кости выпало 4, 5 или 6, а на второй 1, 2, 3 или 4. 4. События несовместны, если они не могут произойти одновременно. Вероятность их одновременного наступления равна 0. В данном случае, если бы события были несовместными, то сумма их вероятностей равнялась бы вероятности их объединения, которая не может превышать 1. Так как сумма вероятностей больше 1, события не могут быть несовместными.