У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождение. Вот что получилось: месяц Число учащихся 1 2 3 2 5 6 7 9 10 12 2 1 4 5 4 5 Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

Для начала, разберемся с данными. У нас есть выборка, показывающая, сколько девятиклассников родились в каждом месяце. Наша задача - найти размах, моду, среднее арифметическое и построить полигон частот.

1. Размах выборки

Размах выборки - это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. В данном случае, это разница между самым поздним и самым ранним месяцем, в котором есть дни рождения.

Минимальный месяц: 1 (январь)

Максимальный месяц: 12 (декабрь)

Размах = Максимальный месяц - Минимальный месяц

Размах = 12 - 1 = 11

Размах выборки: 11

2. Мода выборки

Мода - это значение, которое встречается чаще всего в выборке. В нашем случае, это месяц, в котором родилось наибольшее количество учеников.

Смотрим на таблицу и видим, что наибольшее количество учеников (5) родились в 9 (сентябрь) и 12 (декабрь) месяцах.

Мода выборки: 9 и 12 (выборка бимодальна)

3. Среднее арифметическое выборки

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения, умноженные на их частоты, и разделить на общее количество значений (в данном случае, количество учеников).

Среднее арифметическое = (1*2 + 3*2 + 5*2 + 6*1 + 7*4 + 9*5 + 10*4 + 12*5) / 25

Среднее арифметическое = (2 + 6 + 10 + 6 + 28 + 45 + 40 + 60) / 25

Среднее арифметическое = 197 / 25

Среднее арифметическое = 7.88

Среднее арифметическое выборки: 7.88

4. Полигон частот

Полигон частот - это график, показывающий частоту каждого значения в выборке. В нашем случае, по горизонтальной оси будут месяцы, а по вертикальной - количество учеников, родившихся в этом месяце.