4. У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождение. Вот что получилось: месяц Число учащихся 1 2 3 2 5 2 6 1 7 4 9 5 10 4 12 5 Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

4. Для того чтобы найти размах выборки, необходимо из наибольшего значения вычесть наименьшее.

$$Размах = 12-1 = 11$$

Мода - это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данном случае, моде соответствуют значения 9 и 12, так как 5 девятиклассников имеют день рождения в эти месяцы.

Для того чтобы найти среднее арифметическое выборки, необходимо сложить все значения, умноженные на их частоты, и разделить на общее количество значений.

$$Среднее\;арифметическое = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 + 7 \cdot 4 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 4 + 12 \cdot 5}{25} = \frac{2 + 6 + 10 + 6 + 28 + 45 + 40 + 60}{25} = \frac{197}{25} = 7,88$$

Построим полигон частот:

Ответ: Размах: 11; Мода: 9 и 12; Среднее арифметическое: 7,88