19. У Алисы в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего рублей у Алисы в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые? Запишите решение и ответ. Решение. Ответ:

Пусть количество двухрублевых монет равно x, а количество пятирублевых монет равно y. По условию, двухрублевые монеты можно сложить в три полные стопки по 11 монет, и еще останется некоторое количество монет. Это означает, что: \[3 \cdot 11 < x < 4 \cdot 11\] \[33 < x < 44\] Пятирублевые монеты можно сложить в четыре полные стопки по 3 монеты, и еще останется некоторое количество монет. Это означает, что: \[4 \cdot 3 < y < 5 \cdot 3\] \[12 < y < 15\] Также известно, что сумма двухрублевых монет равна сумме пятирублевых монет: \[2x = 5y\] Теперь нужно найти такие значения x и y, которые удовлетворяют всем условиям. Поскольку 2x должно делиться на 5, x должен быть кратен 5. В диапазоне от 33 до 44 только 35, 40. Если x = 35, то 2 * 35 = 70. Тогда y = 70 / 5 = 14. Это удовлетворяет условию 12 < y < 15. Если x = 40, то 2 * 40 = 80. Тогда y = 80 / 5 = 16. Это не удовлетворяет условию 12 < y < 15. Следовательно, x = 35 и y = 14. Общая сумма денег у Алисы равна сумме двухрублевых и пятирублевых монет: \[2x + 5y = 2 \cdot 35 + 5 \cdot 14 = 70 + 70 = 140\]

Ответ: 140

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!