13. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x - скорость течения реки (км/ч).

Тогда скорость лодки против течения: 11 - x (км/ч), а скорость по течению: 11 + x (км/ч).

Время, затраченное на путь против течения: $$\frac{112}{11-x}$$ (ч).

Время, затраченное на путь по течению: $$\frac{112}{11+x}$$ (ч).

По условию задачи, разница во времени составляет 6 часов:

$$\frac{112}{11-x} - \frac{112}{11+x} = 6$$

Приведем к общему знаменателю и упростим:

$$112(11+x) - 112(11-x) = 6(11-x)(11+x)$$ $$112 \cdot 11 + 112x - 112 \cdot 11 + 112x = 6(121 - x^2)$$ $$224x = 726 - 6x^2$$ $$6x^2 + 224x - 726 = 0$$ $$3x^2 + 112x - 363 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = 112^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-363) = 12544 + 4356 = 16900 = 130^2$$ $$x_1 = \frac{-112 + 130}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{-112 - 130}{6} = \frac{-242}{6} = -\frac{121}{3}$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 3 км/ч