У гнома Алвина есть волшебный сундук. Если положить в него $$N$$ монет и закрыть на минуту, то количество монет увеличится на сумму цифр числа $$N$$. Какое максимальное число монет Алвин сможет получить за 20 минут, если изначально у него есть 1 монета? (Указанное время отражает действие сундука. Временем, уходящим на перекладывание монет, можно пренебречь.)

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу вместе. 1. Понимание условия задачи: У нас есть волшебный сундук, который увеличивает количество монет. Если мы положим в него $$N$$ монет, то через минуту их станет $$N$$ + (сумма цифр числа $$N$$). Наша цель – выяснить, какое максимальное количество монет Алвин сможет получить за 20 минут, начав с 1 монеты. 2. Пошаговое решение: Давайте посмотрим, как будет меняться количество монет каждую минуту, чтобы найти закономерность: * Минута 1: Начинаем с 1 монеты. Сумма цифр числа 1 равна 1. После первой минуты у нас будет: $$1 + 1 = 2$$ монеты * Минута 2: Теперь у нас 2 монеты. Сумма цифр числа 2 равна 2. После второй минуты у нас будет: $$2 + 2 = 4$$ монеты * Минута 3: У нас 4 монеты. Сумма цифр числа 4 равна 4. После третьей минуты у нас будет: $$4 + 4 = 8$$ монеты * Минута 4: У нас 8 монет. Сумма цифр числа 8 равна 8. После четвертой минуты у нас будет: $$8 + 8 = 16$$ монет * Минута 5: У нас 16 монет. Сумма цифр числа 16 равна $$1 + 6 = 7$$. После пятой минуты у нас будет: $$16 + 7 = 23$$ монеты * Минута 6: У нас 23 монеты. Сумма цифр числа 23 равна $$2 + 3 = 5$$. После шестой минуты у нас будет: $$23 + 5 = 28$$ монеты * Минута 7: У нас 28 монет. Сумма цифр числа 28 равна $$2 + 8 = 10$$. После седьмой минуты у нас будет: $$28 + 10 = 38$$ монеты * Минута 8: У нас 38 монет. Сумма цифр числа 38 равна $$3 + 8 = 11$$. После восьмой минуты у нас будет: $$38 + 11 = 49$$ монеты * Минута 9: У нас 49 монет. Сумма цифр числа 49 равна $$4 + 9 = 13$$. После девятой минуты у нас будет: $$49 + 13 = 62$$ монеты * Минута 10: У нас 62 монеты. Сумма цифр числа 62 равна $$6 + 2 = 8$$. После десятой минуты у нас будет: $$62 + 8 = 70$$ монеты * Минута 11: У нас 70 монет. Сумма цифр числа 70 равна $$7 + 0 = 7$$. После одиннадцатой минуты у нас будет: $$70 + 7 = 77$$ монеты * Минута 12: У нас 77 монет. Сумма цифр числа 77 равна $$7 + 7 = 14$$. После двенадцатой минуты у нас будет: $$77 + 14 = 91$$ монеты * Минута 13: У нас 91 монеты. Сумма цифр числа 91 равна $$9 + 1 = 10$$. После тринадцатой минуты у нас будет: $$91 + 10 = 101$$ монеты * Минута 14: У нас 101 монеты. Сумма цифр числа 101 равна $$1 + 0 + 1 = 2$$. После четырнадцатой минуты у нас будет: $$101 + 2 = 103$$ монеты * Минута 15: У нас 103 монеты. Сумма цифр числа 103 равна $$1 + 0 + 3 = 4$$. После пятнадцатой минуты у нас будет: $$103 + 4 = 107$$ монеты * Минута 16: У нас 107 монет. Сумма цифр числа 107 равна $$1 + 0 + 7 = 8$$. После шестнадцатой минуты у нас будет: $$107 + 8 = 115$$ монеты * Минута 17: У нас 115 монет. Сумма цифр числа 115 равна $$1 + 1 + 5 = 7$$. После семнадцатой минуты у нас будет: $$115 + 7 = 122$$ монеты * Минута 18: У нас 122 монеты. Сумма цифр числа 122 равна $$1 + 2 + 2 = 5$$. После восемнадцатой минуты у нас будет: $$122 + 5 = 127$$ монеты * Минута 19: У нас 127 монет. Сумма цифр числа 127 равна $$1 + 2 + 7 = 10$$. После девятнадцатой минуты у нас будет: $$127 + 10 = 137$$ монеты * Минута 20: У нас 137 монет. Сумма цифр числа 137 равна $$1 + 3 + 7 = 11$$. После двадцатой минуты у нас будет: $$137 + 11 = 148$$ монеты 3. Ответ: После 20 минут у Алвина будет 148 монет. Надеюсь, теперь задача стала понятнее! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.