У гнома Алвина есть волшебный сундук. Если положить в него N монет и закрыть на минуту, то количество монет увеличится на сумму цифр числа N. Какое максимальное число монет Алвин сможет получить за 20 минут, если изначально у него есть 1 монета? (Указанное время отражает действие сундука. Временем, уходящим на перекладывание монет, можно пренебречь.)

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу про гнома Алвина и его волшебный сундук. 1. Понимание задачи У нас есть сундук, который за каждую минуту увеличивает количество монет на сумму цифр числа монет, которые в него положили. Наша задача – найти максимальное количество монет, которое Алвин может получить за 20 минут, если начинает с 1 монеты. 2. Стратегия решения Чтобы получить максимальное количество монет, нам нужно на каждом шаге увеличивать количество монет как можно больше. Сумма цифр числа максимальна, когда число состоит из девяток. Поэтому, давайте попробуем приблизиться к этому. 3. Решение * Минута 0: У Алвина 1 монета. * Минута 1: Кладем 1 монету в сундук. Сумма цифр числа 1 равна 1. Количество монет становится 1 + 1 = 2. * Минута 2: Кладем 2 монеты в сундук. Сумма цифр числа 2 равна 2. Количество монет становится 2 + 2 = 4. * Минута 3: Кладем 4 монеты в сундук. Сумма цифр числа 4 равна 4. Количество монет становится 4 + 4 = 8. * Минута 4: Кладем 8 монет в сундук. Сумма цифр числа 8 равна 8. Количество монет становится 8 + 8 = 16. * Минута 5: Кладем 16 монет в сундук. Сумма цифр числа 16 равна 1 + 6 = 7. Количество монет становится 16 + 7 = 23. * Минута 6: Кладем 23 монеты в сундук. Сумма цифр числа 23 равна 2 + 3 = 5. Количество монет становится 23 + 5 = 28. * Минута 7: Кладем 28 монет в сундук. Сумма цифр числа 28 равна 2 + 8 = 10. Количество монет становится 28 + 10 = 38. * Минута 8: Кладем 38 монет в сундук. Сумма цифр числа 38 равна 3 + 8 = 11. Количество монет становится 38 + 11 = 49. * Минута 9: Кладем 49 монет в сундук. Сумма цифр числа 49 равна 4 + 9 = 13. Количество монет становится 49 + 13 = 62. * Минута 10: Кладем 62 монеты в сундук. Сумма цифр числа 62 равна 6 + 2 = 8. Количество монет становится 62 + 8 = 70. * Минута 11: Кладем 70 монет в сундук. Сумма цифр числа 70 равна 7 + 0 = 7. Количество монет становится 70 + 7 = 77. * Минута 12: Кладем 77 монет в сундук. Сумма цифр числа 77 равна 7 + 7 = 14. Количество монет становится 77 + 14 = 91. * Минута 13: Кладем 91 монету в сундук. Сумма цифр числа 91 равна 9 + 1 = 10. Количество монет становится 91 + 10 = 101. * Минута 14: Кладем 101 монету в сундук. Сумма цифр числа 101 равна 1 + 0 + 1 = 2. Количество монет становится 101 + 2 = 103. * Минута 15: Кладем 103 монеты в сундук. Сумма цифр числа 103 равна 1 + 0 + 3 = 4. Количество монет становится 103 + 4 = 107. * Минута 16: Кладем 107 монет в сундук. Сумма цифр числа 107 равна 1 + 0 + 7 = 8. Количество монет становится 107 + 8 = 115. * Минута 17: Кладем 115 монет в сундук. Сумма цифр числа 115 равна 1 + 1 + 5 = 7. Количество монет становится 115 + 7 = 122. * Минута 18: Кладем 122 монеты в сундук. Сумма цифр числа 122 равна 1 + 2 + 2 = 5. Количество монет становится 122 + 5 = 127. * Минута 19: Кладем 127 монету в сундук. Сумма цифр числа 127 равна 1 + 2 + 7 = 10. Количество монет становится 127 + 10 = 137. * Минута 20: Кладем 137 монету в сундук. Сумма цифр числа 137 равна 1 + 3 + 7 = 11. Количество монет становится 137 + 11 = 148. Ответ: Максимальное число монет, которое Алвин сможет получить за 20 минут, равно 148. Надеюсь, это понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.