4. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на в (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увели число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на в. Програм исполнителя Альфа- это последовательность номеров команд. Известно, что про 11221 переводит число 5 в число 176. Определите значение в.

Пусть b - неизвестное число.

Алгоритм: 11221

5 + 1 = 6

6 * b = 6b

6b + 1

(6b + 1) * b = 6b² + b

6b² + b + 1

(6b² + b + 1) * b = 6b³ + b² + b

6b³ + b² + b = 176

Подбором находим корень:

b = 3

6 * 27 + 9 + 3 = 162 + 9 + 3 = 174

Не подходит.

b = 4

6 * 64 + 16 + 4 = 384 + 16 + 4 = 404

Не подходит.

Попробуем другой подход.

5 -> +1 -> 6 -> *b -> 6b -> +1 -> 6b + 1 -> *b -> 6b² + b -> +1 -> 6b² + b + 1 - > *b -> 6b³ + b² + b = 176

Если бы все операции были *b, тогда можно было бы извлечь корень 5 степени из 176/5 = 35,2.

Предположим, что b=3.

5+1 = 6

6*3 = 18

18+1 = 19

19*3 = 57

57 +1 = 58.

58*3 = 174. Близко.

Подбором можно найти значение b=5

5+1 = 6

6*5=30

30+1=31

31*5 = 155

155 + 1 = 156

156 * 5 = 780

Перебор значений b не приносит результатов.

Пошагово выполним программу с b=2

5 + 1 = 6

6 * 2 = 12

12 + 1 = 13

13 * 2 = 26

26 + 1 = 27

27 * 2 = 54.

Пошагово выполним программу с b=3

5 + 1 = 6

6 * 3 = 18

18 + 1 = 19

19 * 3 = 57

57 + 1 = 58

Пошагово выполним программу с b=4

5 + 1 = 6

6 * 4 = 24

24 + 1 = 25

25 * 4 = 100

Пусть b = 5

5 + 1 = 6

6 * 5 = 30

30 + 1 = 31

31 * 5 = 155

155 + 1 = 156

Ответ: нет решения