5. У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Алго увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Алго — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 4 в число 49. Определите значение b.

Пусть начальное число равно 4. Программа 12121 означает следующее: 1. Умножить на b: 4 * b 2. Прибавить 1: 4b + 1 3. Умножить на b: (4b + 1) * b = 4b^2 + b 4. Прибавить 1: 4b^2 + b + 1 5. Умножить на b: (4b^2 + b + 1) * b = 4b^3 + b^2 + b В результате должно получиться 49: 4b^3 + b^2 + b = 49 Теперь нужно найти такое целое число b ≥ 2, которое удовлетворяет этому уравнению. Если b = 2: 4(2^3) + 2^2 + 2 = 4(8) + 4 + 2 = 32 + 4 + 2 = 38 (не подходит) Если b = 3: 4(3^3) + 3^2 + 3 = 4(27) + 9 + 3 = 108 + 9 + 3 = 120 (не подходит) Попробуем другой подход. Запишем программу в виде уравнения: (((4 * b) + 1) * b + 1) * b = 49 (4b + 1) * b^2 + b = 49 4b^3 + b^2 + b = 49 Подбором находим, что при b = 2,5: 4 * 2,5^3 + 2,5^2 + 2,5 = 4*15,625 + 6,25 + 2,5 = 62,5 + 6,25 + 2,5 = 71,25. Точное значение не получается. Однако, условие задачи предполагает, что b - натуральное число. Значит, надо проверить, не ошибся ли я где-то в понимании алгоритма. 1. Прибавить 1: 4 + 1 = 5 2. Умножить на b: 5b 3. Прибавить 1: 5b + 1 4. Умножить на b: (5b + 1)b = 5b^2 + b 5. Прибавить 1: 5b^2 + b + 1 = 49 5b^2 + b + 1 = 49 5b^2 + b - 48 = 0 Решим квадратное уравнение: $$5b^2 + b - 48 = 0$$ D = $$1^2 - 4 * 5 * (-48) = 1 + 960 = 961$$ $$b_1 = rac{-1 + sqrt{961}}{2*5} = rac{-1 + 31}{10} = rac{30}{10} = 3$$ $$b_2 = rac{-1 - 31}{10} = rac{-32}{10} = -3,2$$ Так как b должно быть натуральным числом, b = 3. Проверим: 1. 4 + 1 = 5 2. 5 * 3 = 15 3. 15 + 1 = 16 4. 16 * 3 = 48 5. 48 + 1 = 49 Ответ: 3