У исполнителя Квадратор две команды: 1. Возведи в квадрат; 2. Прибавь b (b — неизвестное натуральное число). Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Применим команды программы 12212 по порядку:

1. Возводим 2 в квадрат: получаем 4.
2. Дважды прибавляем b: получаем 4 + 2b.
3. Возводим результат в квадрат, затем прибавляем b. Поэтому итог равен (4 + 2b)² + b.

Составим уравнение: (4 + 2b)² + b = 37. При b = 1 получаем 6² + 1 = 37. Значение подходит; поскольку b натуральное, проверим единственность: уравнение равносильно 4b² + 17b − 21 = 0, его корни 1 и −21/4, из которых натуральный только 1.

Ответ: 1.