У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает число на 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 101, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 22112 – это алгоритм: прибавь 1 прибавь 1 возведи в квадрат возведи в квадрат прибавь 1, который преобразует число 1 в 82.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Для решения этой задачи нам нужно получить число 101 из числа 2, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "прибавь 1" (2), при этом количество команд не должно превышать 5. Попробуем несколько вариантов: 1. Команда 1 (возведи в квадрат) первое число: 2² = 4 2. Команда 1 (возведи в квадрат) второе число: 4² = 16 3. Команда 1 (возведи в квадрат) третье число: 16² = 256 (слишком много, нужно уменьшать число) Вместо этого пойдем другим путем: 1. Команда 2 (прибавь 1) первое число: 2 + 1 = 3 2. Команда 1 (возведи в квадрат) второе число: 3² = 9 3. Команда 1 (возведи в квадрат) третье число: 9² = 81 4. Команда 2 (прибавь 1) четвертое число: 81 + 1 = 82 5. Команда 2 (прибавь 1) пятое число: 82 + 1 = 83 (это не 101) Пойдем другим путем: 1. Команда 1 (возведи в квадрат): 2² = 4 2. Команда 2 (прибавь 1): 4 + 1 = 5 3. Команда 1 (возведи в квадрат): 5² = 25 4. Команда 1 (возведи в квадрат): 25² = 625 (Опять слишком много!) Попробуем такую последовательность: 1. Команда 2 (прибавь 1): 2 + 1 = 3 2. Команда 2 (прибавь 1): 3 + 1 = 4 3. Команда 1 (возведи в квадрат): 4² = 16 4. Команда 2 (прибавь 1): 16 + 1 = 17 5. Команда 1 (возведи в квадрат): 17² = 289 (опять слишком много) Давай попробуем ещё раз, но уже ближе к концу попробуем прибавлять, чтобы не перескакивать нужное число: 1. Команда 1 (возведи в квадрат): 2² = 4 2. Команда 1 (возведи в квадрат): 4² = 16 3. Команда 2 (прибавь 1): 16 + 1 = 17 4. Команда 2 (прибавь 1): 17 + 1 = 18 5. Команда 1 (возведи в квадрат): 18² = 324 (все равно много) Попробуем с самого начала делать меньше квадратов, а больше прибавлений: 1. Команда 2 (прибавь 1): 2 + 1 = 3 2. Команда 2 (прибавь 1): 3 + 1 = 4 3. Команда 2 (прибавь 1): 4 + 1 = 5 4. Команда 2 (прибавь 1): 5 + 1 = 6 5. Команда 1 (возведи в квадрат): 6² = 36 (маловато) Необходимо скомбинировать так, чтобы квадрат был в нужном месте. 1. Команда 2 (прибавь 1): 2 + 1 = 3 2. Команда 1 (возведи в квадрат): 3² = 9 3. Команда 2 (прибавь 1): 9 + 1 = 10 4. Команда 2 (прибавь 1): 10 + 1 = 11 5. Команда 1 (возведи в квадрат): 11² = 121 (многовато, но ближе) Продолжаем искать! 1. Команда 1 (возведи в квадрат): 2² = 4 2. Команда 2 (прибавь 1): 4 + 1 = 5 3. Команда 2 (прибавь 1): 5 + 1 = 6 4. Команда 2 (прибавь 1): 6 + 1 = 7 5. Команда 1 (возведи в квадрат): 7² = 49 В этот раз попробуем так: 1. Команда 2 (прибавь 1): 2 + 1 = 3 2. Команда 2 (прибавь 1): 3 + 1 = 4 3. Команда 1 (возведи в квадрат): 4² = 16 4. Команда 2 (прибавь 1): 16 + 1 = 17 5. Команда 2 (прибавь 1): 17 + 1 = 18 Надо что-то около 10. 1. Команда 2 (прибавь 1): 2 + 1 = 3 2. Команда 1 (возведи в квадрат): 3² = 9 3. Команда 2 (прибавь 1): 9 + 1 = 10 4. Команда 1 (возведи в квадрат): 10² = 100 5. Команда 2 (прибавь 1): 100 + 1 = 101 Ура, мы нашли последовательность команд! Ответ: 21212