33. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь в (b — неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Програм- ма для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение в.

Определим значение b.

Программа 12122 переводит число 2 в число 72.

Выполним программу:

1. 2² = 4
2. 4 + b
3. (4 + b)²
4. (4 + b)² + b
5. (4 + b)² + b + b = 72
6. (4 + b)² + 2b = 72
7. 16 + 8b + b² + 2b = 72
8. b² + 10b + 16 = 72
9. b² + 10b - 56 = 0

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324$$

$$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 18}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 18}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

b - неизвестное натуральное число, следовательно, b = 4.

Проверим:

1. 2² = 4
2. 4 + 4 = 8
3. 8² = 64
4. 64 + 4 = 68
5. 68 + 4 = 72

Ответ: 4