У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 1. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 64, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222 - это алгоритм: возведи в квадрат возведи в квадрат вычти 1 вычти 1 вычти 1, который преобразует число 2 в 13.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Чтобы получить из числа 5 число 64, используя команды возведения в квадрат и вычитания 1, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1. Возвести в квадрат (команда 1): $$5^2 = 25$$ 2. Возвести в квадрат (команда 1): $$25^2 = 625$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$625 - 1 = 624$$ 4. Вычесть 1 (команда 2): $$624 - 1 = 623$$ 5. Вычесть 1 (команда 2): Процесс вычитания единицы можно продолжать, но нам нужно получить 64. Попробуем другой подход. Давайте попробуем другой алгоритм: 1. Вычесть 1 (команда 2): $$5 - 1 = 4$$ 2. Возвести в квадрат (команда 1): $$4^2 = 16$$ 3. Возвести в квадрат (команда 1): $$16^2 = 256$$ Этот вариант тоже не подходит, т.к. нам нужно число 64. Попробуем следующий алгоритм: 1. Возвести в квадрат (команда 1): $$5^2 = 25$$ 2. Вычесть 1 (команда 2): $$25 - 1 = 24$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$24 - 1 = 23$$ 4. Вычесть 1 (команда 2): $$23 - 1 = 22$$ И снова не то. Однако, можно заметить, что $$64 = 8^2$$, а $$8 = 5 + 3$$. Как получить 8 из 5? 1. Вычесть 1 (команда 2): $$5 - 1 = 4$$ 2. Вычесть 1 (команда 2): $$4 - 1 = 3$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$3 - 1 = 2$$ 4. Вычесть 1 (команда 2): $$2 - 1 = 1$$ Тут мы ушли в 1. Не подходит. Раз $$64 = 8^2$$, то попробуем получить 8. $$8 = sqrt{64}$$. Вернёмся к исходному числу 5 и попробуем такую последовательность действий: 1. Вычесть 1 (команда 2): $$5-1 = 4$$ 2. Возвести в квадрат (команда 1): $$4^2 = 16$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$16-1 = 15$$ 4. Вычесть 1 (команда 2): $$15-1 = 14$$ 5. Вычесть 1 (команда 2): $$14-1 = 13$$ Этот путь тоже не приводит к 64. Но число 64 можно получить как $$8 * 8$$, где $$8 = 2 * 4$$, а $$4 = 2 * 2$$. Получается, что из числа 5 нам нужно как-то получить 8. Но у нас только две операции: возведение в квадрат и вычитание единицы. Давайте подумаем логически. Как получить число близкое к 8 из 5 с помощью возведения в квадрат? $$5^2 = 25$$, затем можно вычитать единицы, но это долго. Рассмотрим ещё один вариант. $$64 = 2^6$$. Если мы будем возводить число 2 в квадрат несколько раз, мы сможем получить 64. Чтобы получить 2 из 5, нужно вычесть 3: 1. Вычесть 1 (команда 2): $$5 - 1 = 4$$ 2. Вычесть 1 (команда 2): $$4 - 1 = 3$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$3 - 1 = 2$$ Теперь возводим 2 в квадрат несколько раз: 4. Возвести в квадрат (команда 1): $$2^2 = 4$$ 5. Возвести в квадрат (команда 1): $$4^2 = 16$$ 6. Возвести в квадрат (команда 1): $$16^2 = 256$$ Упс, это слишком много! Нужно получить $$2^6 = 64$$, а не $$2^8 = 256$$. Давай вернёмся к $$64 = 8^2$$ и попробуем получить 8 из 5: 1. Вычесть 1 (команда 2): $$5 - 1 = 4$$ 2. Вычесть 1 (команда 2): $$4 - 1 = 3$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$5-1 = 2$$ Это не подходит. Попробуем получить 64 так: 1. Возвести в квадрат (команда 1): $$5^2 = 25$$ 2. Вычесть 1 (команда 2): $$25 - 1 = 24$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$24 - 1 = 23$$ Такой подход явно не даст 64 за 5 команд. В итоге, единственный подходящий алгоритм: 1. Возвести в квадрат (команда 1): $$5^2 = 25$$ 2. Вычесть 1 (команда 2): $$25-1 = 24$$ 3. Вычесть 1 (команда 2): $$24-1 = 23$$ 4. ... Учитывая, что в ответе нужно указать только номера команд, а алгоритм должен содержать не более 5 команд, можно сделать вывод, что задача не имеет решения в заданных ограничениях. Однако, если бы ограничение на количество команд было больше, можно было бы получить 64 вычитанием единицы из 25 много раз. Ответ: 12222 (это только пример, показывающий формат ответа, но он не решает задачу).