У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b - неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **Условие задачи:** У нас есть исполнитель "Квадратор" с двумя командами: 1. Возвести число в квадрат. 2. Прибавить к числу значение *b*. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Наша задача найти значение *b*. **Решение:** Представим выполнение программы 12122 по шагам, начиная с числа 2. 1. **Команда 1 (возвести в квадрат):** 2 становится 2^2 = 4. 2. **Команда 2 (прибавить b):** 4 становится 4 + *b*. 3. **Команда 1 (возвести в квадрат):** (4 + *b*) становится (4 + *b*)^2. 4. **Команда 2 (прибавить b):** (4 + *b*)^2 становится (4 + *b*)^2 + *b*. 5. **Команда 2 (прибавить b):** (4 + *b*)^2 + *b* становится (4 + *b*)^2 + 2*b*. Итак, после выполнения программы 12122 мы получаем выражение (4 + *b*)^2 + 2*b*, и это выражение должно быть равно 72. Запишем уравнение: (4 + *b*)^2 + 2*b* = 72 Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти *b*. 1. Развернем квадрат: (16 + 8*b + b^2) + 2*b = 72 2. Упростим: b^2 + 10*b + 16 = 72 3. Перенесем 72 влево: b^2 + 10*b - 56 = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант D = 10^2 - 4 * 1 * (-56) = 100 + 224 = 324 Корень из дискриминанта = √324 = 18 Теперь найдем корни квадратного уравнения: b_1 = (-10 + 18) / 2 = 8 / 2 = 4 b_2 = (-10 - 18) / 2 = -28 / 2 = -14 Так как b - натуральное число, то отрицательное значение -14 нам не подходит. Таким образом, b = 4. **Проверка:** Если b = 4, то: 1. 2 -> 2^2 = 4 2. 4 -> 4 + 4 = 8 3. 8 -> 8^2 = 64 4. 64 -> 64 + 4 = 68 5. 68 -> 68 + 4 = 72 **Ответ:** Значение b равно 4.