У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 2 2. допиши единицу Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая заменяет число на экране числом, у которого дописана единица между его разрядами десятков и единиц. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 428, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Пошаговое решение:

• Цель: 3 → 428
• Команды: 1. x2, 2. добавить 1
• Будем работать в обратном порядке, чтобы упростить задачу.
• 428:
• Если последняя команда была 'добавить 1', то предыдущее число было 427.
• Если последняя команда была 'умножить на 2', то предыдущее число было 428 / 2 = 214.
• Рассмотрим путь от 3 к 428.
• Пробуем идти от 3:
  • 3 * 2 = 6 (1)
  • 6 * 2 = 12 (1)
  • 12 * 2 = 24 (1)
  • 24 * 2 = 48 (1)
  • 48 * 2 = 96 (1)
  • 96 * 2 = 192 (1)
  • 192 * 2 = 384 (1)
  • 384 * 2 = 768 (1) - слишком много
• Попробуем с добавлением единицы:
  • 3 + 1 = 4 (2)
  • 4 * 2 = 8 (1)
  • 8 * 2 = 16 (1)
  • 16 * 2 = 32 (1)
  • 32 * 2 = 64 (1)
  • 64 * 2 = 128 (1)
  • 128 * 2 = 256 (1)
  • 256 * 2 = 512 (1) - слишком много
• Комбинируем команды:
  • 3 -> 6 (1) -> 12 (1) -> 24 (1) -> 48 (1) -> 96 (1) -> 192 (1) -> 384 (1). Это 7 команд.
  • Нужно уложиться в 5 команд.
  • Попробуем другой подход, работая с конца:
  • 428. Последняя команда могла быть 1 (x2) или 2 (+1).
  • Если последняя команда 1 (x2), то предыдущее число 428 / 2 = 214.
  • Если последняя команда 2 (+1), то предыдущее число 428 - 1 = 427 (но команда 2 добавляет 1, а не вычитает).
  • Команда 2: «допиши единицу». Если число было X, оно стало X1 (где 1 дописана между разрядами). Например, 4 -> 41, 12 -> 121, 214 -> 2141. Это не соответствует заданию.
  • Задание: «вторая заменяет число на экране числом, у которого дописана единица между его разрядами десятков и единиц».
  • Пример: 3 -> 301 (или 300+1?)
  • Давайте прочитаем внимательно: «дописана единица между его разрядами десятков и единиц».
  • Если число 3, то нет разряда десятков и единиц в явном виде.
  • Если число 12, то между 1 (десятки) и 2 (единицы) дописана единица: 112.
  • Если число 4, то можно предположить, что это 04, и между 0 и 4 дописана единица: 014 (т.е. 14).
  • Если число 3, то это 03. Между 0 и 3 дописана единица: 013 (т.е. 13).
  • Давайте проверим эту интерпретацию.
  • 3 -> 13 (2)
  • 13 * 2 = 26 (1)
  • 26 * 2 = 52 (1)
  • 52 * 2 = 104 (1)
  • 104 * 2 = 208 (1) - 5 команд. Не 428.
  • Вернемся к первой интерпретации команды 2.
  • «допиши единицу». Возможно, это просто добавить 1.
  • Но пример «число, у которого дописана единица между его разрядами десятков и единиц» указывает на конкретное действие.
  • Попробуем еще раз с командой 2 как «добавить 1».
  • 3
  • 3 * 2 = 6 (1)
  • 6 * 2 = 12 (1)
  • 12 * 2 = 24 (1)
  • 24 * 2 = 48 (1)
  • 48 * 2 = 96 (1) - 5 команд.
  • Попробуем с добавлением 1:
  • 3 -> 3 + 1 = 4 (2)
  • 4 * 2 = 8 (1)
  • 8 * 2 = 16 (1)
  • 16 * 2 = 32 (1)
  • 32 * 2 = 64 (1) - 5 команд.
  • Попробуем смешанный вариант:
  • 3 -> 6 (1) -> 12 (1) -> 24 (1) -> 25 (2) -> 50 (1) - 5 команд.
  • 3 -> 6 (1) -> 12 (1) -> 13 (2) -> 26 (1) -> 52 (1) - 5 команд.
  • 3 -> 6 (1) -> 7 (2) -> 14 (1) -> 28 (1) -> 56 (1) - 5 команд.
  • 3 -> 4 (2) -> 8 (1) -> 16 (1) -> 17 (2) -> 34 (1) - 5 команд.
  • 3 -> 4 (2) -> 8 (1) -> 16 (1) -> 32 (1) -> 64 (1) - 5 команд.
  • Давайте работать с конца, используя команду 2 как «добавить 1».
  • 428. Перед этим могло быть 427 (если последняя команда была +1, но это не соответствует описанию команды 2).
  • Если последняя команда была x2, то предыдущее число 428 / 2 = 214.
  • 214:
  • Перед этим могло быть 213 (если +1) или 214/2 = 107.
  • 107:
  • Перед этим могло быть 106 (если +1) или 107/2 (не целое).
  • Значит, последняя команда НЕ могла быть x2.
  • Попробуем команду 2 как «дописать 1 между разрядами».
  • Например, 12 -> 112.
  • 428.
  • Если последняя команда была 1 (x2): 428 / 2 = 214.
  • Если последняя команда была 2 (добавить 1 между разрядами):
  • Если число было X, и оно стало 428.
  • Пример: 42 -> 412 (команда 2).
  • Если 428 получено командой 2, то исходное число было 42.
  • 214.
  • Если последняя команда была 1 (x2): 214 / 2 = 107.
  • Если последняя команда была 2 (добавить 1 между разрядами):
  • Если X -> 214. Это невозможно, так как команда 2 увеличивает число разрядов.
  • Значит, 214 получено командой 1 (x2) из 107.
  • 107.
  • Если последняя команда была 1 (x2): 107/2 (не целое).
  • Если последняя команда была 2 (добавить 1 между разрядами):
  • Если X -> 107. Это невозможно.
  • Вернемся к последней команде.
  • 428.
  • Предположим, что команды применяются в прямом порядке: 3 -> ... -> 428.
  • 3.
  • 1. 3*2 = 6
  • 2. 6*2 = 12
  • 1. 12*2 = 24
  • 2. 24 -> 214 (если 1 дописана между 2 и 4, получается 214).
  • 1. 214 * 2 = 428.
  • Команды: 1, 1, 1, 2, 1. Всего 5 команд.
  • Давайте проверим:
  • 3 --(1)--> 6 --(1)--> 12 --(1)--> 24 --(2)--> 214 --(1)--> 428.
  • Это подходит.

  Ответ: 11121