У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. вычти b 2. раздели на 3 (b – неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Омега уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, делит это число на 3. Программа для исполнителя Омега – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 211212 переводит число 42 в число 1. Определите значение b.

Программа 211212 означает следующую последовательность действий: 1. Разделить на 3 2. Вычесть b 3. Вычесть b 4. Разделить на 3 5. Вычесть b 6. Разделить на 3 Начнем с числа 42 и выполним указанные действия: 1. 42 / 3 = 14 2. 14 - b 3. 14 - b - b = 14 - 2b 4. (14 - 2b) / 3 5. (14 - 2b) / 3 - b 6. ((14 - 2b) / 3 - b) / 3 = 1 Решим уравнение: $$\frac{\frac{14 - 2b}{3} - b}{3} = 1$$ $$\frac{14 - 2b}{3} - b = 3$$ $$\frac{14 - 2b - 3b}{3} = 3$$ $$14 - 5b = 9$$ $$5b = 14 - 9$$ $$5b = 5$$ $$b = 1$$ Ответ: 1