У исполнителя Программист две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь b (b - неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 1 в число 99. Определите значение b. Ответ:

Пошаговое решение:

Программа "12121" означает следующую последовательность команд:

1. Команда 1: умножить на 3
2. Команда 2: прибавить b
3. Команда 1: умножить на 3
4. Команда 2: прибавить b
5. Команда 1: умножить на 3

Начнем с числа 1 и применим команды:

1. Начальное число: 1
2. Применяем команду 1 (умножить на 3): \( 1 \times 3 = 3 \)
3. Применяем команду 2 (прибавить b): \( 3 + b \)
4. Применяем команду 1 (умножить на 3): \( (3 + b) \times 3 = 9 + 3b \)
5. Применяем команду 2 (прибавить b): \( (9 + 3b) + b = 9 + 4b \)
6. Применяем команду 1 (умножить на 3): \( (9 + 4b) \times 3 = 27 + 12b \)

Мы знаем, что в результате выполнения программы число 1 превращается в 99. Следовательно, мы можем составить уравнение:

\( 27 + 12b = 99 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( b \):

1. Вычтем 27 из обеих частей уравнения:

\( 12b = 99 - 27 \)

\( 12b = 72 \)

1. Разделим обе части уравнения на 12:

\( b = 72 / 12 \)

\( b = 6 \)

Проверим: Если b=6, то последовательность команд 12121 для числа 1:

1. 1 * 3 = 3
2. 3 + 6 = 9
3. 9 * 3 = 27
4. 27 + 6 = 33
5. 33 * 3 = 99

Результат совпадает с условием.

Ответ: 6