5. У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на b (в — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Сигма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 50 в число 20. Определите значение в.

Для решения данной задачи необходимо определить, как программа 12111 преобразует число 50 в число 20, и найти значение параметра b.

Программа 12111 состоит из следующих команд:

1. Прибавь 1
2. Раздели на b
3. Прибавь 1
4. Прибавь 1
5. Прибавь 1

Выполним программу по шагам, начиная с числа 50:

1. 50 + 1 = 51
2. 51 / b
3. 51 / b + 1
4. 51 / b + 1 + 1 = 51 / b + 2
5. 51 / b + 2 + 1 = 51 / b + 3

После выполнения программы результат равен 20. Следовательно, можно записать уравнение:

$$\frac{51}{b} + 3 = 20$$

Решим уравнение:

$$\frac{51}{b} = 20 - 3$$

$$\frac{51}{b} = 17$$

$$b = \frac{51}{17}$$

$$b = 3$$

Проверим, что b ≥ 2, условие выполнено (3 ≥ 2).

Ответ: 3