4. У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на в (b- неизвестное натуральное число; в≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Сигма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение в.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать, как программа 12111 преобразует число 63 в 11, и определить значение параметра b.

Программа 12111 состоит из следующих команд:

1. Прибавь 1
2. Раздели на b
3. Прибавь 1
4. Прибавь 1
5. Прибавь 1

Выполним программу по шагам, начиная с числа 63:

1. 63 + 1 = 64
2. 64 / b
3. 64 / b + 1
4. 64 / b + 1 + 1 = 64 / b + 2
5. 64 / b + 2 + 1 = 64 / b + 3

После выполнения программы результат равен 11. Следовательно, можно записать уравнение:

$$\frac{64}{b} + 3 = 11$$

Решим уравнение:

$$\frac{64}{b} = 11 - 3$$

$$\frac{64}{b} = 8$$

$$b = \frac{64}{8}$$

$$b = 8$$

Проверим, что b ≥ 2, условие выполнено (8 ≥ 2).

Ответ: 8